应用统计硕士考研知识点：简单回归

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简单回归

1.相关分析:对两个变量之间线性关系的描述与度量，它要解决的问题包括

§ 变量之间是否存在关系?

§ 如果存在关系，它们之间是什么样的关系?

§ 变量之间的强度如何?

§ 样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系?

2.回归分析：从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来?或控制另一个特定变量的取值，并给出这种?或控制的程度

3.回归分析与相关分析的区别

相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地位，x 称为自变量，用于?因变量的变化

相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量

相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密切程度回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行?和控制

4.一元线性回归模型

描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项e 的方程称为回归模型

一元线性回归模型可表示为

y = b0 +b1 x + e

y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项

线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化

误差项 e 是随机变量

l 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响

l 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性

b0 和 b1 称为模型的参数

5.利用回归方程?时应注意

1. 在利用回归方程进行估计或?时，不要用样本数据之外的x值去?相对应的y值

2. 因为在一元线性回归分析中，总是假定因变量y与自变量x之间的关系用线性模型表达是正确的。但实际应用中，它们之间的关系可能是某种曲线

3. 此时我们总是要假定这条曲线只有一小段位于x测量值的范围之内。如果x的取值范围是在xL和xU之间，那么可以用所求出的利用回归方程对处于xL和xU之间的值来估计E(y)和?y。如果用xL和xU之间以外的值得出的估计值和?值就会很差

6.离差平方和

总平方和(SST)

反映因变量的 n 个观察值与其均值的总离差

回归平方和(SSR)

反映自变量 x 的变化对因变量 y 取值变化的影响，或者说，是由于 x 与 y 之间的线性关系引起的 y 的取值变化，也称为可解释的平方和

残差平方和(SSE)

反映除 x 以外的其他因素对 y 取值的影响，也称为不可解释的平方和或剩余平方和

7.估计标准误差

实际观察值与回归估计值离差平方和的均方根(自由度n-2)

反映实际观察值在回归直线周围的分散状况

对误差项e的标准差s的估计，是在排除了x对y的线性影响后，y随机波动大小的一个估计量

反映用估计的回归方程?y时?误差的大小