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平行四边形重要知识点、考点归纳,趁着没有进考场,抓紧来看!
平行四边形的判别方法
①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形
②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形
③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形
④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形
⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形
※几种特殊四边形的有关概念
(1)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形,它是研究矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:①平行四边形;②一个角是直角,两者缺一不可。
(2)菱形:有一组邻边相等的平行四边形是菱形,它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:①平行四边形;②一组邻边相等,两者缺一不可。
(3)正方形:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形,它是较特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常的图形。
(4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要注意把握:
①一组对边平行;
②一组对边不平行,同时要注意和平行四边形定义的区别,还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题。
(5)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形,特殊梯形还有直角梯形。
几种特殊四边形的有关性质
(1)矩形:①边:对边平行且相等;
②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相平分且相等;
④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条)
(2)菱形:①边:四条边都相等;
②角:对角相等、邻角互补;
③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;
④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条)
(3)正方形:①边:四条边都相等;
②角:四角相等;
③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;
④对称性:轴对称图形(4条)
(4)等腰梯形:①边:上下底平行但不相等,两腰相等;
②角:同一底边上的两个角相等;对角互补
③对角线:对角线相等;
④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线)
几种特殊四边形的判定方法
(1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一个角是直角的平行四边形;
②对角线相等的平行四边形;
③四个角都相等
(2)菱形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形
①有一组邻边相等的平行四边形;
②对角线互相垂直的平行四边形;
③四条边都相等.
(3)正方形的判定:满足下列条件之一的四边形是正方形.
①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形;
③对角线互相垂直的矩形.
④有一个角是直角的菱形
⑤对角线相等的菱形;
(4)等腰梯形的判定:满足下列条件之一的梯形是等腰梯形
①同一底两个底角相等的梯形;
②对角线相等的梯形.
几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析
(1)识别矩形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角。
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等。
③说明四边形ABCD的三个角是直角。
(2)识别菱形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等。
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直。
③说明四边形ABCD的四条相等。
(3)识别正方形的常用方法
①先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等。
②先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线互相垂直且相等。
③先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等。
④先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角。
(4)识别等腰梯形的常用方法
①先说明四边形ABCD为梯形,再说明两腰相等。
②先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等。
③先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等。
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